Bài toán lớp 6

Lộng_Nguyệt

Có bạn nào giải giúp mình bài Toán lớp 6 nhé ^^

Chứng minh A không phải số chính phương:
A= 2^2000 - 2^1999 + 2^1998 - 2^1997 + .... + 2^2 - 2^1 +1

Bài này ku em mình hỏi, mà hôm qua nghĩ cả tiếng đồng hồ không ra :(

ღ♥Nh0kBj♥ღ

Số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên.

Ta có :

A= 2^2000 - 2^1999 + 2^1998 - 2^1997 + .... + 2^2 - 2^1 +1 = 2^1999 + 2^1997 + ... + 2^1 +1

=> A= 2^(2n-1) + 1 [ Tổng xích ma của n chạy từ 1 - 1000 ]

<=> A = (2^n)^2/2 +1 [ Tổng xích ma của n chạy từ 1 - 1000 ]

Không thể có 1 số bình phương chia cho 2 và cộng thêm 1 là bình phương của 1 số được nên A không phải số chính phương.

Lộng_Nguyệt

ღ♥Nh0kBj♥ღ gửi lúc 19-12-2012 15:06
Số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên.

Ta có :

Chị không hiểu bước thứ 2 của em.
Sau khi biến đổi thì A là tổng xích ma 2^(2n-1) + 1. Làm thế nào mà em biến đổi từ tổng xích mà thành 1 số hạng duy nhất 2^(2n-1) được (lại còn khi và chỉ khi nữa) ^_^
VD với n=2
A= 2^3 + 2^1 + 1 Số trên làm sao mà <=> A= 2^3 + 1 được

--> nhìn lại phát xem
PS: thế tại sao 1 số chính phương /2 + 1 lại không thể là 1 số chính phương?

brightsnow_tm

ღ♥Nh0kBj♥ღ gửi lúc 19-12-2012 15:06
Số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên.

Ta có :

í, đáng nhẽ cái đẳng thức phải rút gọn thành thế này chứ Bj

A= 2^2000 - 2^1999 + 2^1998 - 2^1997 + .... + 2^2 - 2^1 +1

= (-2)^n (n=0~2000) chứ nhỉ

ღ♥Nh0kBj♥ღ

Lộng_Nguyệt gửi lúc 19-12-2012 15:58
Chị không hiểu bước thứ 2 của em.
Sau khi biến đổi thì A là tổng xích ma 2^(2n-1) + ...

cái giải thích kết luận của em chưa đúng lắm
em xét thêm lần nữa: A = 1 + 2 + 8 + 128 + ... + (2^1000)^2/2
Ta cộng dần sẽ thấy quy luật :
1 + 2 = 3
3 + 8 = 11
11 + 32 = 43
43 + 128 = 171
171 + 512 = 683
683 + 2408 = 3091
....
Vì n chạy từ 1-1000 nên chữ số cuối cùng của A là 1 và chỉ có bình phương của 9 và 11 mới ra chữ số cuối cùng là 1. Số chính phương chia hết cho p thì chia hết cho p^2(p là số nguyên tố). Vậy A muốn là số chính phương thì phải chia hết cho 11 và 11^2

Mà ta xét A không thể là bình phương của 1 số tự nhiên chia hết cho 11 và 11^2 được nên A không phải số chính phương.

Em đuối rùi, chắc sai thì lượn, em hết nghĩ ra dc ý gì nữa :((

thoathan

ღ♥Nh0kBj♥ღ gửi lúc 19-12-2012 15:06
Số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên.

Ta có :

Mình nghĩ như này nhé:

Tiếp phần của Bj

vì đã rút gọn ra được:

A = 2^(2n-1) + 1

=> A + 1 = 2^(2n-1) + 2^1
=> A + 1 = 2^(2n) = (2^n)^2 => A+1 là số chính phương => A không phải là số chính phương.

nickcờnhôn

Em có cách này ko biết có được không.

A= 2^(2000-1999)+....2^(2-1) + 1
---> cặp.....+ 1 # 2,3,7,8
---->  không có đuôi là 2,3,7,8 là ok ạ
chả biết có đúng không nữa.

ღ♥Nh0kBj♥ღ

thoathan gửi lúc 19-12-2012 20:22
Mình nghĩ như này nhé:

Tiếp phần của Bj

ko dc bạn ak, vì (2^n)^2 là tổng xích ma n chạy từ 1-1000
1 số chính phương cộng cho n số chính phương chưa chắc đã ra 1 số chính phương đâu :D                  

@nickcờnhôn: bạn ko thể gộp 2^2000 - 2^1999 = 2^(2000-1999) được vì đây là phép trừ chứ ko phải phép nhân :|
còn 1 ý nữa là số có đuôi là 2,3,7,8 đương nhiên không phải là số chính phương, nên ko áp dụng cách này để giải được

nickcờnhôn

ღ♥Nh0kBj♥ღ gửi lúc 19-12-2012 22:22
ko dc bạn ak, vì (2^n)^2 là tổng xích ma n chạy từ 1-1000
1 số chính phương cộng cho n ...

Sau 1 hồi đã thấy cái ngu của mình.
------> như này không biết có đúng không nữa.
2^2000-2^1999 = 2^1998(2^2-2).
----> A= 2^1999+2^1997+......+1
----> 2^1999+2^1997= 2^1996(2^3+2)
-----> A= 2^1996(2^3+2)+.....+1
----> kết quả nếu không nhầm thì có số cuối là số 3 hay số 7
nếu sai thì thử lại cách khác vậy

tính tiếp sẽ như thế này:

A=2^1996x10+.....+ 2^2x10+2+1.
Nếu mình không ngu 1 lần nữa thì đáp số là bằng 3 .

Tự nhiên lăn vào đây đã dốt lại thêm dốt ,hại não quá.